量子计算与量子信息 · 第四章 量子线路与量子模拟

原著: M. Nielsen & I. Chuang《Quantum Computation and Quantum Information》| 来源: 中文学习笔记 (.nb) | 生成: 2026-06-19

如何使用本 skill

• 不带参数 — 加载第四章的核心线路/模拟框架
• 带主题 — 问 CNOT、Toffoli、通用门、Trotter、欧拉角 等，我会读对应小节文件再回答
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核心概念框架

量子线路 = 量子计算的通用语言：用幺正门组成的有向无环图操纵 qubit。已知的两大基础算法（QFT、量子搜索）都由这些线路构造。

单比特门 = $U(2)$ 旋转：任意单比特门可视为 qubit 所在希尔伯特空间（2 维）的一次旋转，对应 Bloch 球（3 维）的 $SO(3)$ 旋转，通过 $SU(2)$ 群表示联系。基本门：$R_x/R_y/R_z/R_n(\theta)$、H、相位门 S、T 门。

z-y-z 分解（欧拉角）：任意单比特门 $= e^{i\alpha}R_z(\beta)R_y(\gamma)R_z(\delta)$。旋转既可一次实现，也可分三次（欧拉角）实现。$R_y$ 可生成所有单比特门（配合相位）。

受控门 $U(2^n)$：CNOT（纠缠生成器）、CZ、SWAP（=3 CNOT）、Toffoli（CCNOT，经典可逆计算通用门）。一般受控-U 门有标准构造法。

测量原理：延迟测量（测量可推迟到线路末端，对应经典 if-then）、隐含测量（线路末端未测的比特可视为已测，简化分析）、Bell 基测量、对算符 U 的测量（既要概率分布又要测后态）。

通用门集合（三步证明）：① 二级幺正门通用；② 单比特门 + CNOT 通用；③ $\{H, T, \mathrm{CNOT}\}$ 通用。复杂度：达到精度 $\varepsilon$ 需 $O(\log^c(1/\varepsilon))$ 个门（Solovay-Kitaev）。

量子计算机五要素（DiVincenzo）：可扩展的 qubit、初始化、长相干、通用门集、可靠测量——核心是初始化、幺正变换、测量三环节。

量子线路以外的模型：绝热量子计算、拓扑量子计算、量子随机游走、one-clean-qubit、基于测量的量子计算 (MBQC)/单向/簇态、量子图灵机。计算本质是物理过程（Landauer 原理）。

量子模拟：把演化时间切片，用 Trotter 公式把每片 $e^{-iH\Delta t}$ 拆成局域哈密顿量演化的乘积；阶数越高、步数越多，与精确 $U(t)$ 的迹距离越小。配合 BCH 公式分析误差。

小节索引

主题索引

• BCH 公式 / 矩阵指数恒等式 $\to$ 4.6
• CNOT / CZ / SWAP / Toffoli $\to$ 4.2
• Hadamard / S / T 门 $\to$ 4.1
• $R_n(\theta)$ / 门=旋转 / $SU(2)$-$SO(3)$ $\to$ 4.1
• Trotter 分解 / 量子模拟 $\to$ 4.6
• z-y-z 分解 / 欧拉角 $\to$ 4.1
• 延迟测量 / 隐含测量 $\to$ 4.3
• 量子计算机五要素 $\to$ 4.5
• 通用门 / $\{H,T,\mathrm{CNOT}\}$ $\to$ 4.4
• 其他计算模型（绝热/拓扑/MBQC） $\to$ 4.5

辅助文件

• glossary.md — 关键术语表（中英对照）
• patterns.md — 线路构造与模拟技巧
• cheatsheet.md — 门速查与模拟决策表

范围与限制

本 skill 仅覆盖 QCQI 第四章（量子线路与量子模拟）的概念框架，源自一份中文 Mathematica 笔记。公式以纯文本/Unicode 近似表示。笔记中的 Wolfram 量子框架代码、线路图、Trotter 误差曲线图未完整转录，精确实现请参阅原书与原笔记。

4.1 单比特门 U(2)

核心思想

任意单比特门是 qubit 所在 2 维希尔伯特空间的一次幺正变换，几何上等价于 Bloch 球（3 维实空间）的一次旋转。$SU(2)$（作用在 2 维）与 $SO(3)$（作用在 3 维）通过群表示联系起来。

基本门

• $R_x(\theta)/R_y(\theta)/R_z(\theta)$：绕 x/y/z 轴旋转 $\theta$。
• $R_n(\theta)$：绕任意单位轴 $n=(x,y,z)$ 旋转 $\theta$，$= \cos(\theta/2)I - i\sin(\theta/2)(n\cdot\sigma)$。可乘一个全局相位 $e^{i\alpha}$。
• Hadamard (H)：制备等权（等系数）叠加态；$H\ket{0}=(\ket{0}+\ket{1})/\sqrt{2}$。
• 相位门 S：$\mathrm{diag}(1,i)$；T 门：$\mathrm{diag}(1,e^{i\pi/4})$（$\pi/8$ 门）。

门作为旋转（核心视角）

• 把单比特门视为对 qubit 的一次旋转：$U = e^{i\alpha}R_n(\theta)$。
• 3 维与 2 维旋转的联系：描述参考系空间旋转导致的态变换，需用 $SO(3)$ 在单比特希尔伯特空间上的群表示，即 $SU(2)$。$SO(3)$ 作用在 3 维实空间，$SU(2)$ 作用在 2 维希尔伯特空间；群作用的概念把"旋转"从实空间迁移到 qubit 空间。
• 直觉例：粒子在 $\ket{0}$，把新 x 轴转到原 z 轴，则新坐标下态变为 $\ket{+}$。

z-y-z 分解与欧拉角

• 任意单比特门可分解为三次旋转：$U=e^{i\alpha}R_z(\beta)R_y(\gamma)R_z(\delta)$。旋转可一次实现，也可经欧拉角分三次实现。
• $R_y(\theta)$ 可生成所有单比特门（配合 $R_z$ 与相位）。
• 例：把 H 分解成 $R_y$、$R_z$ 与相位因子的积。

反模式：不存在通用非门

• 通用非门：把任意 $\ket{\psi}$ 变为其正交补 $\ket{\psi^\perp}$ 的操作。
• 结论：不存在这样的幺正门（对所有态成立的"普适取反"不可能），因为它不是 qubit 空间上的旋转/幺正变换。

关键要点

1. 单比特门 $\Leftrightarrow$ Bloch 球旋转 $\Leftrightarrow$ $SU(2)$ 群元（含一个全局相位 $= U(2)$）。
2. z-y-z 分解：任意门 = 三次旋转的复合（欧拉角）。
3. 不存在对所有态都成立的通用非门。

关联

• 4.2：单比特门 + CNOT 构成受控门与通用集。
• 4.4：z-y-z 分解是"单比特门+CNOT 通用"证明的基础。
• 第一章 1.3：此处把"门=旋转"严格化为 $SU(2)$-$SO(3)$ 对应。

4.2 受控门 U(2ⁿ)

核心思想

多比特门由受控操作构造：一个（或多个）控制位决定是否对目标位施加幺正 U。CNOT 是纠缠之源，Toffoli 是经典可逆计算的通用门。

基本受控门

• CNOT (controlled-NOT)：控制位为 1 时翻转目标位。纠缠的生成器。
• CZ 门：控制位为 1 时对目标施 Z（相位翻转）；对控制/目标对称。
• 交换门 SWAP：交换两比特状态。SWAP = 三个 CNOT 级联：$\mathrm{CNOT}(a\to b)\cdot\mathrm{CNOT}(b\to a)\cdot\mathrm{CNOT}(a\to b)$。
• Toffoli 门 (CCNOT)：双控制非门，两控制位都为 1 才翻转目标。经典可逆计算的通用门，配合测量可模拟经典逻辑。

一般受控-U 门（单比特控制单比特）

• 把任意单比特 U 做成受控版本：用 U 的 z-y-z 分解 $U=e^{i\alpha}AXBXC$（其中 $ABC=I$），插入 CNOT 实现条件作用。X 是 Pauli-X。
• 标准构造：控制位通过两个 CNOT 把 A、B、C 三段"夹"出条件相位与条件旋转。

量子线路的特性（反模式 / 规则）

• 无环：不出现回路。
• 禁止扇入：扇入不可逆，违反幺正性。
• 禁止扇出：扇出 = 量子克隆，违反不可克隆定理。

关键要点

1. CNOT 生成纠缠；CZ 与 CNOT 仅差目标侧的 H 基变换。
2. $\mathrm{SWAP} = 3\times\mathrm{CNOT}$；Toffoli 通用于经典可逆计算。
3. 任意受控-U 可由单比特门 + CNOT 用 z-y-z（ABC）法构造。
4. 量子线路必须有向无环、不扇入不扇出。

关联

• 4.1：受控-U 依赖单比特门的 z-y-z 分解。
• 4.4：单比特门 + CNOT = 通用集（第二步）。
• 第一章 1.3：CNOT 制 Bell 态、Toffoli 嵌经典逻辑。

4.3 测量

核心思想

测量是从量子世界提取信息、控制量子系统的手段——信息的注入、处理、读出是计算的三个核心环节，读出就要测量。本节给出在分析线路时极有用的几条测量原理。

延迟测量原理 (Principle of Deferred Measurement)

• 内容：线路中途的测量总可以推迟到线路末端；中途测量结果用作经典控制 $\Leftrightarrow$ 改用量子受控门。
• 对应经典 if-then：左侧（先测后控）$\equiv$ 右侧（量子受控 + 末端测量）。
• 应用：隐形传态：设比特 1、2 是 Alice 的、比特 3 是 Bob 的，双横线表示经典通信。
• 方法 1：Alice 第 1 比特 $\ket{\psi}$ 要传给 Bob，2、3 比特预制 Bell 态；无论 Alice 测得什么，Bob 经修正后手中态都是 $\ket{\psi}$。
• 方法 2（LOCC）：Alice 本地执行门+测量，把结果告诉 Bob，Bob 据此施门得到正确 $\ket{\psi}$。"信息的传递就是物质（态）的传递"。

隐含测量原理 (Principle of Implicit Measurement)

• 内容：线路末端任何未被测量的 qubit 都可视为已被测量（不影响其余比特的统计）。
• 用途：在分析量子算法时带来便利。

Bell 基的测量

• 从计算基的态获得 Bell 态（H + CNOT），反之用 CNOT + H 把 Bell 态转回计算基再测量。
• 两个矩阵（计算基 $\leftrightarrow$ Bell 基）通过该变换关联。

对算符 U 进行测量（习题 4.34）

• 目标：既要得到测量算符 U 的本征值概率分布，又要得到测后态。
• 既幺正又厄米的算符有多特殊：$U=U^\dagger=U^{-1} \Rightarrow U^2=I$，本征值只能是 $\pm 1$（如 Pauli 算符）。
• 设计方案：用一个辅助比特 + H + 受控-U + H + 测量辅助比特，读出 $\pm 1$ 本征空间的投影；测后主系统塌缩到对应本征子空间。

关键要点

1. 延迟测量：中途测量+经典控制 $\Leftrightarrow$ 量子受控门+末端测量。
2. 隐含测量：末端未测比特视为已测，简化分析。
3. 对幺正且厄米的 U（$U^2=I$）可用辅助比特 + 受控-U 同时取概率与测后态。

关联

• 4.2：受控-U 是延迟测量与对算符测量的构件。
• 第一章 1.3：隐形传态的线路实现。

4.4 通用量子门

核心思想

通用门集合 = 一组能以任意精度模拟任何幺正变换的门。证明分三步，逐级把"任意 $U(2^n)$"归约到一组离散门 $\{H, T, \mathrm{CNOT}\}$。

三步通用性证明

• STEP 1：二级幺正门是通用的。任意 $U(2^n)$ 可分解为一系列只作用在两个计算基态张成的 2 维子空间上的"二级幺正门"之积（类似 Givens 旋转逐个消元）。
• STEP 2：单比特门 + CNOT 是通用的。每个二级幺正门可由单比特门和 CNOT（多控制可用 Toffoli 类构造分解）实现。
• STEP 3：$\{H, T, \mathrm{CNOT}\}$ 是通用的。单比特门虽连续无穷多，但 $\{H, T\}$ 生成的单比特门在 $SU(2)$ 中稠密，可任意逼近任何单比特门；加上 CNOT 即得离散通用集。

复杂度（Solovay-Kitaev）

• 用通用集 S 中的门逼近一个目标门到精度 $\varepsilon$，需 $O(\log^c(1/\varepsilon))$ 个门（$c$ 为常数）。
• 精度越高，所需门越多——逼近代价随 $\log(1/\varepsilon)$ 多项式增长（高效）。

关键概念

• 稠密生成：$\{H,T\}$ 在单比特幺正群中稠密 $\Rightarrow$ 离散门也能逼近连续门。
• 离散 vs 连续：通用集是离散的，靠"稠密 + 逼近"覆盖连续的 $U(2^n)$。

关键要点

1. 通用性三步走：二级门 $\to$ 单比特门+CNOT $\to$ $\{H,T,\mathrm{CNOT}\}$。
2. $\{H, T, \mathrm{CNOT}\}$ 是标准离散通用门集。
3. Solovay-Kitaev：逼近精度 $\varepsilon$ 只需 $O(\log^c(1/\varepsilon))$ 个门，代价温和。

关联

• 4.1：单比特门的 z-y-z 分解支撑 STEP 2。
• 4.2：CNOT/Toffoli 是 STEP 2 的多比特构件。
• 第一章 1.3：通用门 = 量子计算的"图灵完备"基础。

4.5 量子计算机要素与其他计算模型

核心思想

量子线路只是众多量子计算模型之一。计算本质是物理系统中发生的物理过程（Landauer），不同的物理实现/抽象给出不同的等价计算模型。

量子计算机的核心要素

• 三大核心环节：初始化 $\to$ 幺正变换（计算）$\to$ 测量（读出）。
• DiVincenzo 判据（实用化要素）：可扩展且良定义的 qubit、可初始化到基准态、足够长的相干时间、一组通用门、可靠的单比特测量。
• 参考：DiVincenzo 关于"什么是量子计算机"的定义性论文。

计算的物理本质

• Landauer 原理：计算（无论人还是机器）都是物理行为，最终受物理定律支配。擦除信息有最小能耗；计算的数学理论的作用是把物理过程"浓缩"进数学公理，使使用者能专注抽象模型而不必逐步校验物理实现。
• 历史：Benioff（1980）给出计算机的量子力学模型；Manin（1980《可计算和不可计算》）、Feynman（1981 MIT，指出经典模拟量子系统似乎不可行，提出量子计算机）是最早的倡议者。

量子线路以外的模型

• 绝热量子计算 (adiabatic)：缓慢演化哈密顿量，让系统保持基态，末态编码答案。
• 拓扑量子计算 (topological)：用任意子编织，对局域噪声天然鲁棒。
• 量子随机游走 (quantum walks)：经典随机游走的量子版，可作算法原语。
• one clean qubit (DQC1)：只有一个纯态比特+其余最大混合，仍有计算能力。
• 基于测量的量子计算 (MBQC)/单向量子计算/簇态：先制备簇态，仅靠自适应单比特测量驱动计算。
• 量子图灵机：理论基准模型。
• 相空间中的量子计算等。

关键要点

1. 计算三环节：初始化、幺正变换、测量。
2. 计算是物理过程（Landauer）；数学理论把物理浓缩为公理。
3. 多种等价模型：绝热、拓扑、量子游走、one-clean-qubit、MBQC/簇态、量子图灵机。

关联

• 4.1–4.4：线路模型是这些模型中最常用的一种。
• 4.6：量子模拟是量子计算最重要的应用之一。

4.6 量子模拟

核心思想

Feynman 的设想：用可控量子系统模拟另一个量子系统的演化，规避经典模拟的"指数墙"。核心技术是把 $e^{-iHt}$ 用 Trotter 公式拆成可高效实现的局域演化乘积。

模拟的基本思路

• 总哈密顿量常是局域相互作用之和 $H=\sum_i A_i$（凝聚态中的 Hubbard、Ising 等模型）。
• 把演化时间 $t$ 切成多段，每段 $\Delta t$；总演化 = 各段演化相继作用。
• 用 Trotter 公式把每小段 $e^{-iH\Delta t}$ 进一步拆成局域哈密顿量演化 $e^{-iA_i\Delta t}$ 的相继作用——每个因子都是局域幺正演化，可（或许）被高效模拟。

Trotter 公式

• 两项情形：$e^{-i(A+B)t} \approx (e^{-iAt/n} e^{-iBt/n})^n$，$n\to\infty$ 时精确。
• 1 阶：每步误差 $O(\Delta t^2)$；2 阶（对称 Suzuki-Trotter）：$e^{-iA\Delta t/2}e^{-iB\Delta t}e^{-iA\Delta t/2}$，每步误差 $O(\Delta t^3)$。
• 含时哈密顿量需注意分段的时间区间选取。

BCH 公式及矩阵指数恒等式

• BCH：$\log(e^X e^Y) = X+Y+\tfrac{1}{2}[X,Y]+\cdots$，量化 Trotter 拆分的误差来源（来自 $[A,B]\ne 0$）。
• 伴随恒等式：$e^X Y e^{-X} = \sum_n [X^{(n)},Y]/n! = \mathrm{Ad}_{e^X}(Y) = e^{\mathrm{ad}_X}(Y)$，其中 $\mathrm{Ad}_X(Y)=XYX^{-1}$，$\mathrm{ad}_X(Y)=[X,Y]$。

Worked Example：Trotterization 误差随阶/步数下降

• 取模型如 $H = (XXX) + (ZZZ\cdots)$ 用 Pauli 基分解，默认初态 $\ket{000}$。
• 用 Suzuki-Trotter 构造逼近 $e^{-iHt}$ 的量子线路：给定算符项 $A_i$、近似阶数、步数、总时间，得到 1 阶/2 阶、1 步/2 步的线路。
• 在 $t=1$ 计算精确 $U(t)$ 与 Trotter 化算符之间的迹距离（或 2-范数距离 $\varepsilon=\lVert U(t)-\mathrm{Trotter}\rVert$）。
• 结论（log-log 图）：阶数越高、步数（门数）越多，距离越小——更高阶以更少门达到同样精度。

关键要点

1. 局域哈密顿量之和 + 时间切片 + Trotter = 可高效模拟的线路。
2. Trotter 误差来自不对易项 $[A,B]$，由 BCH 公式刻画。
3. 高阶 Suzuki-Trotter 用更少门达到给定精度（迹距离随门数下降）。

关联

• 4.5：量子模拟是量子计算机的核心应用。
• 4.1/4.2：局域演化由单/双比特门实现。
• 第五章：模拟与相位估计可结合（如求基态能量）。

术语表 · QCQI 第四章

BCH 公式 — $\log(e^X e^Y)=X+Y+\tfrac{1}{2}[X,Y]+\cdots$，刻画 Trotter 误差 (4.6) CNOT — 受控非门，纠缠生成器 (4.2) CZ 门 — 受控相位翻转，对控制/目标对称 (4.2) DiVincenzo 判据 — 实用量子计算机五要素 (4.5) Hadamard (H) — 制备等权叠加 (4.1) Landauer 原理 — 计算是物理过程，擦除信息有最小能耗 (4.5) MBQC / 单向 / 簇态 — 基于测量的量子计算模型 (4.5) one clean qubit (DQC1) — 单纯态比特模型 (4.5) $R_n(\theta)$ — 绕轴 $n$ 旋转 $\theta$ 的单比特门 (4.1) $R_x/R_y/R_z$ — 绕 x/y/z 轴旋转门；$R_y$ 可生成所有单比特门 (4.1) S 门 — $\mathrm{diag}(1,i)$ 相位门 (4.1) $SU(2)$-$SO(3)$ 对应 — 2 维希尔伯特空间旋转 $\leftrightarrow$ 3 维 Bloch 旋转 (4.1) Suzuki-Trotter — 对称高阶 Trotter 分解 (4.6) SWAP — 交换两比特，=3 个 CNOT (4.2) T 门 ($\pi/8$) — $\mathrm{diag}(1,e^{i\pi/4})$ (4.1) Toffoli (CCNOT) — 双控制非门，经典可逆计算通用门 (4.2) Trotter 公式 — $e^{-i(A+B)t}\approx(e^{-iAt/n}e^{-iBt/n})^n$ (4.6) $\mathrm{ad}_X / \mathrm{Ad}_X$ — $\mathrm{ad}_X(Y)=[X,Y]$，$\mathrm{Ad}_X(Y)=XYX^{-1}$ (4.6) 二级幺正门 — 只作用在 2 维子空间的幺正门 (4.4) 延迟测量原理 — 中途测量可推迟到末端 (4.3) 拓扑量子计算 — 用任意子编织，抗局域噪声 (4.5) 指数墙 — 经典模拟量子系统的指数代价 (4.6) 绝热量子计算 — 缓慢演化保持基态 (4.5) 迹距离 — 度量算符/态差异，评估 Trotter 误差 (4.6) 通用门集合 — 能任意逼近任何幺正的门集，如 $\{H,T,\mathrm{CNOT}\}$ (4.4) 通用非门（不存在） — 普适地把任意 $\ket{\psi}\to\ket{\psi^\perp}$ 不可能 (4.1) 隐含测量原理 — 末端未测比特视为已测 (4.3) 量子随机游走 — 经典游走的量子版 (4.5) z-y-z 分解 — $U=e^{i\alpha}R_z(\beta)R_y(\gamma)R_z(\delta)$，欧拉角 (4.1)

线路构造与模拟技巧 · QCQI 第四章

把任意单比特门编译为旋转

何时用：硬件只提供 Rz/Ry（或 Rx/Rz）。 怎么做：z-y-z 分解 $U=e^{i\alpha}R_z(\beta)R_y(\gamma)R_z(\delta)$；离散集下再用 Solovay-Kitaev 逼近。 权衡：精确分解需连续角；离散逼近门数随 $\log(1/\varepsilon)$ 增长。

构造一般受控-U（ABC 法）

何时用：需要任意单比特 U 的受控版本。 怎么做：写 $U=e^{i\alpha}AXBXC$ 且 $ABC=I$；用两个 CNOT 把控制位夹在 A、B、C 之间，再加条件相位。 权衡：每个受控-U 约需 2 个 CNOT + 3 个单比特门。

SWAP = 3×CNOT

何时用：只有 CNOT、要交换两比特（比特路由）。 怎么做：$\mathrm{CNOT}(a\to b)\cdot\mathrm{CNOT}(b\to a)\cdot\mathrm{CNOT}(a\to b)$。 权衡：占 3 个两比特门深度。

延迟 / 隐含测量化简线路

何时用：分析含中途测量+经典控制的线路。 怎么做：把中途测量推迟到末端，经典控制改为量子受控门（延迟）；末端未读比特直接当作已测（隐含）。 权衡：纯分析技巧，不改变统计结果；硬件上中途测量可能仍更省比特。

对幺正且厄米的 U 同时取概率与测后态

何时用：$U^2=I$（如 Pauli、反射算符），要本征值 $\pm 1$ 的投影测量。 怎么做：辅助比特 H $\to$ 受控-U $\to$ H $\to$ 测辅助比特，主系统塌缩到 $\pm 1$ 本征子空间。 权衡：需 1 个辅助比特和一次受控-U。

Trotter 化模拟时间演化

何时用：模拟 $H=\sum_i A_i$（局域之和）的 $e^{-iHt}$。 怎么做：切片 $\Delta t$；每片用 1 阶 $\prod e^{-iA_i\Delta t}$ 或 2 阶对称 $e^{-iA\Delta t/2}e^{-iB\Delta t}e^{-iA\Delta t/2}$。 权衡：步数 $\uparrow$ / 阶数 $\uparrow$ $\to$ 误差 $\downarrow$ 但门数 $\uparrow$；据迹距离-门数曲线选阶。

反模式

• 扇出/扇入/回路：违反不可克隆/可逆/无环。
• 忽略 $[A,B]\ne 0$：不对易项是 Trotter 误差主因，不能当作可交换。
• 盲目堆步数：高阶分解常以更少门达到同精度，先选阶再加步。
• 以为存在通用非门：普适取反不可能。

速查表 · QCQI 第四章

单比特门速查

多比特门速查

通用性三步（决策）

1. 任意 $U(2^n)$ $\to$ 二级幺正门之积。
2. 二级门 $\to$ 单比特门 + CNOT。
3. 单比特门 $\to$ $\{H, T\}$ 稠密逼近 $\Rightarrow$ 通用集 $\{H, T, \mathrm{CNOT}\}$。
4. 逼近精度 $\varepsilon$：门数 $O(\log^c(1/\varepsilon))$（Solovay-Kitaev）。

测量原理速记

• 延迟测量：中途测+经典控制 $\Leftrightarrow$ 量子受控门+末端测。
• 隐含测量：末端未读比特 = 已测。
• $U^2=I$ 的测量：辅助比特 H–受控U–H–测，取 $\pm 1$ 投影。

量子模拟决策

量子计算机三环节

初始化 $\to$ 幺正变换 $\to$ 测量（DiVincenzo 五要素的核心）。

其他模型一览

绝热 · 拓扑(任意子) · 量子游走 · one-clean-qubit · MBQC/簇态 · 量子图灵机。